“命题1.1：设j:ℝ^dℝ是m-强凸m>0且l-光滑l<的函数。考虑经典过阻尼langevin扩散：dx_t-∇jx_tdt+σdb_t，x_0x₀其中b_t是标准d-维brownian运动”
这的确不是论文，没有标题、目录、没有引言跟导语，格式也跟规范不沾边，而且手机拍摄的手稿照片看起来也不太方便。
但却让苏志坚看得无比认真，比看他正经学生提交的正经论文还认真。
此刻，苏志坚的办公室里安静到落针可闻。
直接看到第一个结论，苏志坚才抬头看了眼已经坐在他对面似乎在发呆的乔源。
“结合b的全局lipschitz性，sde有唯一强解，且由harris定理，存在唯一不变概率测度μ_σ。
其密度由fokker-planck方程稳态解给出：0∇[∇jxμ_σx]+σ2Δμ_σx直接验证μ_σxz^-1exp-2jxσz是归一化常数是解。”
创造性的漂移项性质，扩散项选取，以及lyapunov函数构造，利用j的强凸性和光滑性，解决了指数遍历性问题。
苏志坚稳了稳心神，收回目光，开始看向收敛性证明。
这一块乔源利用的耦合方法跟泛函不等式。
“令z_tx_t^x-x_t^y。则dz_t-[∇jx_t^x-∇jx_t^y]dt”
“呼”
看完第二部分后，苏志坚长出了口气。
原因无他，接连两个部分，他粗看之下竟然没找出什么问题。
虽然格式很糟糕，或者说看不出格式，但证明思路非常严谨。
除去一些证明过程被跳了过去外，当然这对浸淫这个问题许久的苏志坚来说，绝大部分跳过的证明过程，他都能脑补上。
小部分可能需要跟乔源探讨
苏志坚忍不住再次抬头看了眼坐在对面的孩子，有那么一瞬间，他开始怀疑这小子的本科生身份。
他是早就知道乔源极有数学天赋的，但打死他都没想到这天赋能高到这个份儿上！
接下来是最重要的收敛速率共振跟共振现象显现问题的处理了。
苏志坚收敛了心神，再次翻动起手机图片
因为看得仔细，这次耗时也很长，大概半个小时后，苏志坚终于看到了结论。