要做，首先需要更精确地定义模态密度函数的性质，毫无疑问，在这一块理论的提出者是偷了懒的。
大家今天来到这里，肯定都读过乔喻的论文。也就是今天我们主要引用的那篇文献。对于模态密度函数的对称性和局部性质乔喻都没有进行精确描述。
其次我们还需要证明模态路径对称性下积分形式与ζ函数解析延拓的关系。要知道pm并不是随意的，它需要满足特定的几何约束。这一点乔喻的论文里也没有明确给出。
当然最重要的还是构建双向映射，这也是最难点。从数论的角度出发，我们还需要找到更广泛的找到模态路径与素数分布之间的等价关系。
从几何的角度出发，通过路径的对称性或者模态距离，重新解析ζ函数的零点分布。乔喻的论文里，做了一部分工作，但并不全面。
换句话说接下来如果大家对这个方向感兴趣，就需要在模态空间中找到一个几何结构，它的对称性与数论问题中的深层规律完全匹配。
这里好吧，我个人猜测这可能涉及到某种高维对称群，又或者是某个自定义模态空间上的特殊约束条件。
据我所知，华夏燕北大学已经有团队在介入这个问题，包括群结构的模态空间引入问题。我猜想等到这个问题解决之后，我们就会有更充足的工具去窥探ζ函数的真相。”
回答完这个问题，张树文又简单回答了几个问题之后，便宣布了下课。
毕竟今天只是很初级的内容，并不深入。真正难度提升的部分还是从模态体系模块化，并转为可以利用的数学工具开始。
张树文正在讲台上收拾课件的时候，刚刚提问的研究生的导师，他的同事彼得萨纳克来到了讲台旁边，问了句：“急着回家吗？不急的话，不如去喝一杯？”
张树文看着彼得，笑着说道：“酒就算了，咖啡倒是可以。”
“哈哈，张，晚上喝咖啡可不是好习惯，会失眠的。”彼得萨纳克笑着说道。
“不，我晚上喝咖啡反而会睡的更好。”张树文摇了摇头，说道。
“天啊，难道你的医生没告诉你，这说明你可能对咖啡因过敏吗？”彼得萨纳克夸张的说道。
张树文笑了笑，然后加快了动作，收拾完课件后，说道：“走吧。”
没有去探讨过敏的问题。
张树文刚出国的时候，对于身边人对过敏视若洪水猛兽的情绪，他在只觉得是矫情。毕