，讲完教材上的东西之后，陈教授用你的模态密度函数pm(p)来刻画代数簇v在模态空间的稠密性证明了如果pm(p>0对应的模态路径与代数簇v的某部分重合，则v的几何性质可以由模态密度分布的解析行为来决定。比如曲率跟奇点分布这些。
余伟回答的很快，显然那节课的内容他至今还记忆犹新。
哦，那应该是要分析代数簇在模态空间的嵌入行为。之后还有吗？
乔喻继续问道。
有，模态路径与环面映射的同构，模态路径与代数曲线的相交性质这些。不过他只是在上课的时候顺带着提了一些，没有深入的讲，考试也没涉及这类题。说是我们以后想要研究这个，要等到研究生阶段。
乔喻点了点头，几句话的功夫他已经看完了论文的综述、摘要，开始看到了正文部分。
情况差不多了解了，他也认真起来。毕竟老余这人其实还行，面冷心热的。
虽然继续满足自己的好奇心并不会拖慢他阅读论文的速度，但余伟这家伙心思细腻的要命，说不定就会觉得他并没有认真阅读论文。
乔喻不再开口提问，余伟本就是闷葫芦的性子，自然也不会主动再开口说什么。
良好的教养也让他不会乱动乔喻的东西，干脆就坐在那里，看着乔喻翻看论文.—
就这样半个小时后，乔喻已经把论文完整的读了一遍。
花费的时间短，是因为乔喻对这个问题本就思考过很长时间。
当时他缩小素数上界间隔的时候，没有缩小到4是因懒得再证明一些相关的工具。
但现在对方的想法其实跟他当时差不多。
简单来说就是利用他之前推导出的定理，构建了模态谱流形，通过将这个问题的模态路径的点集，也就是素数分布，嵌入到具有更高维几何对称性的空间中，并用于捕捉稀疏分布中的局部规律。
这其中的模态谱流形m(moda)就是一个高维拓扑空间。其中的坐标由模态空间中素数间的关联值生成。
流形的几何性质直接用于表征素数分布的微结构。然后引入一个稀疏性映射s运算子，来刻画模态谱流形上局部稀疏分布的对称性。
并得到了一个表达式：
然后就是证明过程了。
论文写的的确没什么问题，应该修改几遍了吧？不过你们为什么只证明到了4？工具都开发出来了，为什么不一步