一个是食物；从形状上，两者更是完全不同。
但在数学家眼里，尤其是研究拓扑学的数学家眼里咖啡杯跟甜甜圈其实都是一样的东西。
能有这个想法，才能理解拓扑学中非常重要且很著名的同胚概念。
首先数学家要剥离两者之间颜色、材质、大小等等这些普通人用于区分的物理特征。
然后寻找共性，比如两者都只有一个洞。
甜甜圈的洞在正中间，而咖啡的洞则在杯把处，
接着就是符号化表达，用代数拓扑中的亏格概念来代表洞进行分类，毫无疑问两者的亏格都是1。
然后就能用欧拉示性数公式来证明两者有着相同的拓扑性质。
这还有个专门的术语叫概念蒸馏，就是用这种方式，将三维实体直接抽象为二维表面的同时将看似无关的事物转化为可计算的数学模型。
至于这有什么用？
用处还真挺大。小到网络连通性分析、材料科学中的孔隙结构研究，大到数据流形的机器学习应用、宇宙形状的拓扑学猜想都需要用到这种拓扑学的思维模式，
要让机器能够理解人类看到跟听到的信息并尽量准确的表达出来本就是一件非常抽象的事情。
也只有这种抽象的思维模式才有可能将这一切转化成现实。
华夏有句话，人不可能去想象出完全没有见过的东西。
但这句话对于年富力强的数学家而言无效。
他们的大脑是真能抽象出太多普通人根本无法想象出的东西。也正式因为这种原创力才能推动数学的不停进步。
这种抽象的思考模式对于五十岁以上的大爷来说显然太难了。
所以大都学者上了年纪之后都会带学生，带团队。而不是亲自在科研第一线去做事。
当然也许大多数时候团队出了成果，发论文时一作的名字仍然是这些学者，但怎么说呢，丰富的碰壁经验，让团队的年轻人们少走弯路同样也是极大的贡献。
更别提项目能争取到资金支持，也完全是看这些大佬们那张脸。
这也是无可厚非的。这个世界的运转规则本就是如此。
任何人都会更倾向于去相信那些曾经有成功经验的人，而不是默默无名没有任何拿的出手的成绩证明过自己的人。
所以行动上的表态总是比说几句漂亮话，更有说服力！